Теплоизолированный сосуд разделен тонкой теплонепроницаемой перегородкой на две равные части, в каждой из которых содержится один и тот же идеальный газ при температуре 290 К и давлении 180 кПа. После нагревания газа в одной из половин сосуда на 96 К стенка разрушается. Определите давление газа после установления теплового равновесия.

Решение.

Задача решается с применением закона сохранения энергии. До разрушения стенки газ в обоих сосудах обладал внутренней энергией U₁ и U₂. После разрушения в общем сосуде установилась температура Т и газ обладал внутренней энергией U.

                        U₁ + U₂ = U

Газ в первом сосуде изменил свое состояние. В первом состоянии он обладал параметрами p₁, V, T₁. Во втором – p₂, 2V, T. Масса газа не менялась, потому можно использовать уравнение Клайперона:

     В вертикальном цилиндрическом сосуде с площадью сечения 18 см² находится гелий. Сосуд закрыт подвижным поршнем массой 17 кг, поршень находится в состоянии равновесия на расстоянии 12 см от дна сосуда. Сосуд аккуратно кладут на стол так, что поршень начинает двигаться горизонтально. Определите максимальную скорость поршня при условии, что трение и тепловые потери отсутствуют.

Решение.

Эту задачу также легко решить, используя закон сохранения энергии системы газ-поршень.  В первом состоянии газ имел внутреннюю энергию U₁, во втором состоянии – U₂. В первом случае поршень был неподвижен, т.к. находился в равновесии, во втором – обладал кинетической энергией. Причем, его скорость была максимальной в начальный момент времени, когда объем газа был равен первоначальному.

В первом случае  p₁S = p_aS + mg, во втором случае p₂ = p_a.