1.     Поле образовано зарядом 17 нКл. Какую работу надо совершить, чтобы одноименный заряд 4 нКл перенести из точки, удаленной от первого заряда на 0,5 м, в точку, удаленную от того же заряда на 0,05 м?

Поле создано точечным зарядом, потому оно не является однородным. Работа такого поля равна минус изменение потенциальной энергии.

2.     Маленький шарик массой 1 г, которому сообщили заряд 0,15 мкКл, брошен издалека со скоростью 1 м/с в сферу, заряженную зарядом 0,3 мкКл. При каком минимальном значении радиуса сферы шарик достигнет ее поверхности?

В данном случае поле образовано заряженной сферой и является неоднородным. Так как шарик брошен издалека, значит, в точке, из которой он начал двигаться, потенциальная энергия взаимодействия заряженных тел равна 0. Минимальным будет значение радиуса сферы в том случае, если шарик при подлете к сфере будет иметь скорость, равную 0. По закону сохранения энергии кинетическая энергия заряженного шарика перешла в потенциальную энергию взаимодействия шарика со сферой:

3.     Два электрона, находящиеся на бесконечно большом расстоянии друг от друга, начинают двигаться навстречу друг другу с одинаковыми скоростями 1 км/с. Определить, на какое наименьшее расстояние сблизятся электроны?

Будем считать, что один электрон создает неоднородное электрическое поле, а второй электрон является пробным зарядом. Так как первоначально электроны находились друг от друга на большом расстоянии, то потенциальная энергия их взаимодействия в этой точке равнялась нулю. Электроны обладали одинаковой кинетической энергией. Наименьшим будет расстояние сближения электронов в случае, когда их скорости будут равны нулю. Тогда по закону сохранения энергии суммарная кинетическая энергия электронов перешла в потенциальную энергию их взаимодействия:

4.     Маленький шарик массой 41 мг, имеющий заряд 1 мкКл, скользит без трения с высоты     3 м по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол 30°. В вершине прямого угла, у основания наклонной плоскости, находится неподвижный точечный заряд 2 мкКл. Определите скорость шарика у основания, если его начальная скорость равна нулю.

Выберем два состояния системы:

1 – верхняя точка наклонной плоскости. В ней тело обладало потенциальной энергией поднятого над Землей тела, а также потенциальной энергией взаимодействия двух заряженных тел, находящихся на расстоянии h.

2 – нижняя точка наклонной плоскости. В ней тело обладало кинетической энергией и энергией взаимодействия двух заряженных тел, находящихся на расстоянии a = h ∙ ctgα. Используем закон сохранения энергии: