Задача 1.

   Пузырек воздуха, всплывающего со дна пруда у самой поверхности равен 5 см³. Чему был равен его объем на глубине 5 м? Атмосферное давление 100 кПа. Температура воды постоянна.

Решение.

Пузырек воздуха имеет разный объем, так как меняется внешнее давление, а, следовательно, и давление внутри пузырька. На поверхности  воды давление равно атмосферному, на глубине – атмосферное  плюс давление столба жидкости. Так как температура одинакова, то переход воздуха из одного состояния в другое является изотермическим. Тогда по закону Бойля-Мариотта

p₁V₁ = p₂V₂, где р₁ = р_атм; р₂ = р_атм + ρgh.

Тогда р_атмV₁ = (р_атм + ρgh)V₂. Отсюда находим объем на глубине

Задача 2.

   Два баллона вместимостью 3 л и 7 л наполнены соответственно кислородом под давлением 200 кПа и азотом под давлением 300 кПа при одинаковой температуре. В баллонах после их соединения образуется смесь газов с той же температурой. Определите давление смеси в баллонах.

Решение.

По закону Дальтона давление смеси равно сумме давлений каждого газа. Кислород занимал первоначально объем 3 л, а азот – 7 л. После соединения каждый газ занял объем V = V₁ + V₂. Давление каждого газа изменилось изотермически из-за увеличения объема. Применяем закон Бойля-Мариотта:

Задача 3.

Определите плотность смеси 4 г водорода а 32 г кислорода при температуре 10°С и нормальном атмосферном давлении.

Решение.

Давление смеси газа по закону Дальтона равно cумме давлений p = p₁ + p₂. Нормальное атмосферное давление равно 10⁵ Па.

Из уравнений состояния идеального газа: