ЗАДАЧИ-ЛОВУШКИ или о вреде формального подхода в решении задач

Часто при решении задач ученики подходят к ее решению формально, что приводит не всегда к правильному ответу. Давайте разберем две задачи, которые показывают вред формального подхода к их решению.

Задача 1.

Трамвай, двигавшийся со скоростью 10 м/с, начинает тормозить и через 2 сек оказывается на расстоянии 8 м. Чему равно ускорение трамвая?

Если решать задачу формально, то, применяя формулу перемещения при равнозамедленном движении

находим ускорение трамвая:

Вроде бы всё верно. Но... Посчитаем, какую скорость будет иметь при этом трамвай:

Знак "минус" означает, что трамвай, проехав некоторое расстояние, остановился и поехал в обратную сторону. Но этого не может быть! Значит, трамвай остановился на расстоянии 8 м, но не через 2 секунды, а немного раньше. И дальше - он оставался в покое. Тогда ускорение нужно считать иначе:

Задача 2.

Два тела движутся навстречу друг другу равнозамедленно. Их начальные скорости и ускорения соответственно равны v₁ и v₂, а₁ и а₂. Какое минимальное расстояние должно быть между телами, чтобы они не столкнулись?

Обычно такие задачи решаются с использованием уравнения движения каждого тела. И место встречи - это точка, в которой координаты тел равны. Записываем уравнения движения каждого тела:

Т.к. тела встретились, то их координаты равны, и можно приравнять правые части уравнений:

Данное квадратное уравнение может иметь два корня (встретились дважды), не иметь корней (не встретились), иметь один корень (встретились один раз). Очевидно, что у этого уравнения должны быть один корень, что возможно, когда дискриминант равен 0:

Тогда

Но такое возможно, если поезда могли бы менять направление своего движения. Следовательно, при встрече у обоих поездов скорость должна быть равна 0. А это возможно, если их суммарный тормозной путь больше или равен расстоянию между поездами в начальный момент времени: