Подготовка к ЕГЭ


Тестовая работа 21.03.13. Задачи С4 (электростатика), С5 (электромагнетизм)

С4. Электростатика.

Внутри незаряженного металлического шара радиусом r₁ = 40 см имеются две сферические полости радиусами r₂ < r₁/2, расположенные таким образом, что их поверхности почти не соприкасаются в центре шара. В центре одной плоскости поместили заряд q₁ = + 2 нКл, а затем в центре другой заряд q₂ = + 3 нКл. Найдите модуль и направление вектора напряженности электростатического поля в точке О, находящейся на расстоянии R = 1 м от центра шара на продолжении отрезка, соединяющего центры полостей.

Решение.

Выделим физические явления, о которых идет речь в задаче:

1.       Металлический шар (т.е. проводник) помещается в электрическое поле, созданное двумя точечными зарядами. Следовательно, имеет место явление электростатической индукции, в результате которого происходит наведение заряда: на внутренних частях полостей отрицательный, на внешней – положительный.

2.       Металлический шар получает положительный заряд, равномерно распределенный по его поверхности. Следовательно, создается электрическое поле заряженного шара.

На основании анализа получаем:

1.       На поверхности шара индуцируется заряд, равный суммарному заряду  Q = q₁ + q₂.

2.       Если поле создано положительно заряженным шаром, то напряженность поля в точке, удаленной от центра шара на расстоянии R > r₁, направлено от шара по линии, проходящей по радиусу данной сферы, и находится по формуле

С5. Электромагнетизм.

В цепи, схема которой изображена на рисунке, вначале замыкают ключ К на время, за которое ток в катушке индуктивности достигает максимально возможного значения, а затем размыкают его. Какое количество теплоты выделится после этого в резисторе R? Параметры цепи: ℰ = 3 В, r = 1 Ом, R = 10 Ом, L = 10 мГн. Сопротивление катушки индуктивности очень мало.

Решение.

1.       В данную цепь включены параллельно два проводника – резистор и катушка. При параллельном соединении общее сопротивление цепи уменьшается. И, т.к. по условию задачи катушка индуктивности обладает очень малым сопротивлением, то общее сопротивление становится бесконечно малым, т.е. почти равным нулю.

2.       При прохождении максимального тока по катушке в ней запасается энергия магнитного поля катушки с током.

3.       При размыкании ключа происходит выделение запасенной энергии в проводнике в виде количества теплоты.

На основании анализа условия задачи:

1.       При замкнутом ключе в цепи идет ток. Силу тока можно найти, используя закон Ома для полной цепи:      I = ℰ/(R_общ + r). Но так как при параллельном соединении катушки и резистора общее сопротивление почти равно нулю, то сила тока в цепи будет равна I = ℰ/r.

Это и будет максимальное значение силы тока.

2.       Энергия магнитного поля катушки с током равна

3.       Согласно закону Джоуля-Ленца при прохождении тока через проводник в нем выделяется количество теплоты. В данном случае, количество теплоты равно запасенной в катушке энергии магнитного поля, т.е. Q = W.