Обозначим массу воздуха в банке m, масса моющего средства по условию такая же. Объем банки V.

Когда к куску льда подвели количество теплоты Q, то растаяла масса льда, которую можно найти


Кусок льда с вмороженной дробинкой начнет тонуть, когда архимедова сила станет меньше суммарной силы тяжести, действующей на лед и дробинку, поэтому

Подставим в неравенство выражение для объемов и изменения массы льда и получим:

Когда выполняется равенство, то кусок льда только начинает тонуть, этому соответствует минимальное количество теплоты, подведенное к куску льда. Найдем это минимальное значение количества теплоты:

После подстановки получаем: Q_min =19,5 кДж. Таким образом, чтобы кусок льда утонул, к нему нужно подвести количество теплоты, не меньшее 19,5 кДж, т.е. Q › 19,5 кДж.

Обозначим сопротивления вольтметра R_v, сопротивление амперметра R_A, сила тока через приборы: I_A = I₁, вольтметр I_V, резистор I_R; напряжения на них: на амперметре U_A, на вольтметре U_V = U1, на резисторе U_R.
Определим напряжение на амперметре:

Используя закон Ома для участка цепи, определим сопротивление амперметра

Из данных определяем полное сопротивление схемы

Т.к. по схеме вольтметр и резистор соединены параллельно, а амперметр подключен к ним последовательно, то полное сопротивление цепи равно

Определим отсюда сопротивление вольтметра

Если поменять приборы местами, то изменятся их показания. Сначала найдем полное сопротивление новой схемы. Параллельно с резистором включен амперметр, последовательно к этому участку вольтметр, поэтому

По закону Ома можем найти силу тока через вольтметр и напряжение на вольтметре:


Тогда напряжение и сила тока на амперметре равны:

Пусть расстояние между судами в начальный момент времени будет равно L. В равностороннем треугольнике это длина стороны. В момент, когда положение судов и порта будет иметь вид прямоугольного треугольника, его стороны  будут иметь размеры: гипотенуза равна (L - 80) (т.к. второе судно прошло 80 км), катет, лежащий против угла 30°, равен (L - 80)/2 (Гипотенуза - расстояние от второго судна до порта, катет - расстояние от первого судна до порта). Значит, первое судно за это время t₁ (когда второй пароход прошел 80 км) прошло путь L - (L - 80)/2 = L/2 + 40. Найдем данное время:

Когда первое судно пришло в порт, оно прошло расстояние (L - 80)/2, второму судну осталось пройти 120 км. Найдем время, которое потребовалось обоим судам для прохождения этого пути:

Отсюда получаем:

Приравнивая левые части двух уравнений, получаем:

После преобразований получаем квадратное уравнение: L² - 200L - 9600 = 0. Решив и выбрав положительный корень, получаем L = 240 км.

Температура воды в кастрюле не будет меняться, если вся теплота, полученная от горелки, пойдет на превращение снежка в воду с температурой 10°С, т.е. на нагревание льда от - 10°С до температуры плавления, на плавление льда и на нагревание полученной воды от температуры плавления до 10°С. Для этого нужно затратить количество теплоты, равное

Ученик Вася, смешав равные объемы, должен получить среднее значение плотности

Ученик Петя должен был получить другую формулу, т.к. массы жидкостей равны

Рассмотрим движение буя в воздухе. Ускорение постоянно и равно g. Пройденный путь равен (Н - х). Тогда его скорость равна

 Т.е. зависимость скорости от координаты - обратно-квадратичная. Используя формулу, построим график v(x) по точкам. В этом случае графики v(x) и a(x) будут иметь вид:

При движении буя в воде зависимость скорости от координаты линейная (вид линейной функции v = ax + b). Найдем коэффициенты в данной зависимости из данных о движении.
Из построения первого графика получается, что в момент касания воды буй имел скорость 50 м/с. Из условия задачи на глубине 25 м скорость равна 0. Значит v(x) = 50 - 2x,
Зависимость ускорения от х найдем, воспользовавшись определением:

Следовательно a = - 2v.
Подставив сюда выражение для v, получим: a = - 2(50 - 2x) = 4x - 100.
Построим графики по точкам, получим:

Объем пасты, выдавленной поршнем за небольшой промежуток времени, равен

За то же самое время на поверхности оказался такой же объем пасты:

Первоначально бакен плавает.

Во время прилива брусок находится на песчаном дне. В таком случае вода под нижнюю грань бруска не проникает, поэтому на него не действует архимедова сила. Бакен погрузится под воду полностью. Изобразим силы, действующие на бакен и брусок:

Тогда получаем:

Если последнее уравнение выполняется, то бакен плавает. Если в левой части уравнения получится положительное число, то бакен всплывает; если отрицательное, то нет. Проведем вычисления:

В ответе получилось отрицательное число, следовательно, бакен не всплывет во время прилива.
Во втором случае, когда дно покрыто круглой галькой, под нижнюю грань бруска вода проникать будет. Потому на брусок будет так же действовать архимедова сила. Проведем аналогичные расчеты и рассуждения, как в первом случае:


Так как в данном случае получилось положительное число, то можно сделать вывод о том, что бакен всплывет. При этом архимедова сила, действующая на бакен, будет равна:

Бакен будет погружен в воду частично: