Подготовка к ЕГЭ



МКТ и термодинамика

Задача 1.

На диаграмме показан процесс изменения состояния фиксированного количества вещества идеального одноатомного газа. Опираясь на свои знания по молекулярной физике, объясните, как изменяется объем газа по мере его прохождения из состояния 1 в состояние 2.

Решение:

Обращаем внимание, что график дан в координатах р,Т. Анализом изменения другим параметров газа ответить на вопрос однозначно нельзя. На графике представлены произвольные процессы перехода газа из одного состояния в другое. Потому для того, чтобы ответить на вопрос, нужно провести через точки 1, 2 и некоторую промежуточную точку изохоры.

По рисунку видно, что при переходе газа из состояния 1 в состояние 2 угол наклона изохор уменьшается. Следовательно, объем газа постоянно увеличивается.

Задача 2.

На рисунке приведен график зависимости концентрации молекул в насыщенном водяном паре от температуры. Во сколько раз изменится внутренняя энергия 2 м³ насыщенного пара при  изменении его температуры от 0 до 40°С?

 Решение

Можно считать насыщенный пар идеальным газом. Потому для него применима формула для вычисления внутренней энергии,  т.е. U  ̴ pV. По закону Авогадро p = nkT. Тогда внутренняя энергия зависит от концентрации, объема и температуры так же прямо пропорционально:

U  ̴ nVT. Можно составить пропорцию:

По графику находим, что при температуре 0°С, т.е. 273 К концентрация равна 2 ∙ 10²⁴ м ^{– 3}, а при температуре 40°С, т.е. 313К  - 18 ∙ 10²⁴ м ^{– 3}.

Задача 3.

Воздушный шар объемом 2500 м³ и массой оболочки 400 кг имеет внизу отверстие, через которое воздух в шаре нагревается горелкой. До какой минимальной температуры нужно нагреть воздух в шаре, чтобы он взлетел вместе с грузом массой 200 кг? Температура окружающего воздуха 7°С, его плотность – 1,2 кг/м³. Оболочку шара считать нерастяжимой.

Решение.

Выделяем явления, которые происходят с телами в задаче:

1.       Шар начинает двигаться. Это означает, что силы, действующие на шар,  должны быть уравновешены.

2.       На шар действуют: силы тяжести оболочки, груза и воздуха внутри оболочки; архимедова сила со стороны окружающего воздуха.

3.       Так как шар не является закрытым, то давление внутри и снаружи шара одинаковы. Различны температуры.

Исходя из анализа текста применяем:

1.       Первый закон Ньютона, изобразив все силы, действующие на шар.

F_A = m_оg + m_гg + m_вg.

2.       Архимедова сила равна: F_A = ρ g V

3.       Массу воздуха внутри оболочки можно выразить через уравнение Клайперона-Менделеева (уравнение состояния идеального газа):

4.       Так как давление газа одинаково снаружи и внутри, то можно найти его, снова используя  уравнение состояния идеального газа для наружного воздуха: