Готовимся к ЕГЭ

Механика - 2

Задача 4

На гладкой горизонтальной плоскости покоится длинная доска массой М = 2 кг. На доске лежит шайба массой m = 0,5 кг. В начальный момент времени шайбе щелчком сообщили скорость   v₀ = 2 м/с. Коэффициент трения между шайбой и доской равен 0,2. Сколько времени потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?

Решение.

Анализируем текст условия задачи и выделяем явления, происходящие с телами:

1.       Так как по условию задачи поверхность, на которой лежит доска гладкая, то шайба и доска составляют замкнутую систему, т.е. взаимодействуют только друг с другом. В тот момент, когда шайба остановится, система шайба-доска будут двигаться с одной скоростью в системе отсчета, связанной с Землей.

2.       Доска и шайба взаимодействуют с силами трения. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположно направлены. Тогда во время движения на шайбу будет действовать сила трения скольжения, направленная влево, а на доску такая же по модулю сила трения, направленная в сторону движения доски.

3.       Под действием этой силы трения доска будет двигаться равноускоренно.

Исходя из анализа условия и выделенных явлений, записываем:

1.       В результате взаимодействия шайбы и доски к моменту остановки шайбы закон сохранения импульса:

2.       На шайбу действует сила трения скольжения, равная F_тр = μmg. Такая же по модулю сила трения, действующая на доску, является причиной ускорения:

3.       Время равноускоренного движения доски равно:

 

Задача  5.

Шайба массой m  начинает движение по желобу АВ из точки А из состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте Н = 6 м. В процессе движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔЕ = 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом 15° к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с точкой В (см. рисунок). BD = 4 м.  Найдите массу шайбы m. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Решение

Анализируем условие задачи и выделяем явления, происходящие с телами:

1.       Движение шайбы по желобу идет с потерями энергии. Значит, система шайба-Земля не является замкнутой, т.е. часть энергии (в данном случае ΔЕ) идет на работу по преодолению силы трения. При движении шайбы по желобу рассматриваем два состояния системы – т.А и т. В.

2.       Так как при дальнейшем движении сопротивлением воздуха можно пренебречь, то дальнейшее движение шайбы – баллистическое, т.е. движение тела, брошенного под углом к горизонту. При этом расстояние DB – дальность полета, а скорость, которую приобрело тело при движении по желобу, является начальной скоростью при движении под действием силы тяжести.

На основании анализа и выделенных явлений, записываем закономерности:

1.       Закон сохранения энергии тела  в незамкнутой системе:

2.       При баллистическом движении тела, брошенного под углом к горизонту, дальность полета равна