Готовимся к ЕГЭ
Механика - 2
Задача
4
На
гладкой горизонтальной плоскости покоится длинная доска массой М = 2 кг. На
доске лежит шайба массой m = 0,5 кг. В начальный момент времени
шайбе щелчком сообщили скорость v0
= 2 м/с. Коэффициент трения между шайбой и доской равен 0,2. Сколько времени
потребуется для того, чтобы шайба перестала скользить по доске?
Решение.
Анализируем
текст условия задачи и выделяем явления, происходящие с телами:
1.
Так как по условию задачи поверхность, на
которой лежит доска гладкая, то шайба и доска составляют замкнутую систему,
т.е. взаимодействуют только друг с другом. В тот момент, когда шайба
остановится, система шайба-доска будут двигаться с одной скоростью в системе
отсчета, связанной с Землей.
2.
Доска и шайба взаимодействуют с силами
трения. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и
противоположно направлены. Тогда во время движения на шайбу будет действовать
сила трения скольжения, направленная влево, а на доску такая же по модулю сила
трения, направленная в сторону движения доски.
3.
Под действием этой силы трения доска
будет двигаться равноускоренно.
Исходя
из анализа условия и выделенных явлений, записываем:
1.
В результате взаимодействия шайбы и доски
к моменту остановки шайбы закон сохранения импульса:
2.
На шайбу действует сила трения
скольжения, равная Fтр
= μmg. Такая же по модулю
сила трения, действующая на доску, является причиной ускорения:
3.
Время равноускоренного движения доски
равно:
Задача
5.
Шайба
массой m начинает движение по желобу АВ из точки А из
состояния покоя. Точка А расположена выше точки В на высоте Н = 6 м. В процессе
движения по желобу механическая энергия шайбы из-за трения уменьшается на ΔЕ
= 2 Дж. В точке В шайба вылетает из желоба под углом 15°
к горизонту и падает на землю в точке D, находящейся на одной горизонтали с
точкой В (см. рисунок). BD = 4 м.
Найдите массу шайбы m.
Сопротивлением воздуха пренебречь.
Решение
Анализируем
условие задачи и выделяем явления, происходящие с телами:
1.
Движение шайбы по желобу идет с потерями
энергии. Значит, система шайба-Земля не является замкнутой, т.е. часть энергии
(в данном случае ΔЕ) идет на работу по преодолению силы трения. При движении
шайбы по желобу рассматриваем два состояния системы – т.А и т. В.
2.
Так как при дальнейшем движении сопротивлением
воздуха можно пренебречь, то дальнейшее движение шайбы – баллистическое, т.е.
движение тела, брошенного под углом к горизонту. При этом расстояние DB – дальность полета, а
скорость, которую приобрело тело при движении по желобу, является начальной
скоростью при движении под действием силы тяжести.
На основании
анализа и выделенных явлений, записываем закономерности:
1.
Закон сохранения энергии тела в незамкнутой системе:
2.
При баллистическом движении тела, брошенного под
углом к горизонту, дальность полета равна
|