1.       Радиоактивный препарат помещен в медный контейнер массой 0,5 кг. За 2 ч температура контейнера повысилась на 5,2 К. Известно, что данный препарат испускает α-частицы с энергией 5,3 МэВ, причем энергия всех α-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию. Найдите активность препарата А, то есть количество частиц, рождающихся за 1 с. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

Решение.

По тексту задачи вся энергия α-частиц переходит во внутреннюю, т.е. в данном случае имеет место закон превращение одного вида энергии  в другую. Внутренняя энергия контейнера повышается в результате теплоты,  полученной при его нагревании Q = cmΔT.

Энергия α-частиц равна Е = N E₁. Тогда закон превращения энергии имеет вид: NE₁ = cmΔT.

Отсюда количество частиц, испущенным препаратом за 2 часа равно  N = cmΔT/E₁.

Активность радиоактивного вещества А = N/t. Тогда А = сmΔT/tE₁. При нахождении числового значения учитываем, что 1 МэВ = 1,6 ∙ 10 ^{– 13} Дж. Полученное значение А = 1,7 ∙ 10¹¹ 1/с.

2.       Образец, содержащий радий, за 1 с испускает 3,7 ∙ 10¹⁰ α-частиц. За 1 ч выделяется энергия 100 Дж. Каков средний импульс α-частицы? Масса α-частицы равна 6,7 ∙ 10 ^{– 27} кг. Энергией отдачи ядер, γ-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.

Решение.

Импульс одной α-частицы равен p = mv. Для нахождения скорости нужно найти кинетическую энергию одной частицы. По условию известна активность радиоактивного вещества. Найдем число α-частиц, испускаемых за 1 ч: N = At. Энергия одной частицы равна E₁ = E/N = E/At.

С другой стороны, зная кинетическую энергию одной частицы, можно найти ее скорость:

3.       В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью 8000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд  11 ∙ 10 ^{– 9} Кл. Работа выхода электронов из кальция 4,42 ∙ 10 ^{– 19} Дж. Определите длину волны света, освещающего катод.

Решение.

Понятно, что в задаче можно выделить два явления:

1.       Явление фотоэффекта на катоде из кальция.

2.       Зарядка конденсатора при прохождении фототока между электродами.

Соответственно, для решения задачи необходимы уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и формула емкости конденсатора: