1. Радиоактивный препарат помещен в медный контейнер массой 0,5 кг. За 2 ч температура контейнера повысилась на 5,2 К. Известно, что данный препарат испускает α-частицы с энергией 5,3 МэВ, причем энергия всех α-частиц полностью переходит во внутреннюю энергию. Найдите активность препарата А, то есть количество частиц, рождающихся за 1 с. Теплоемкостью препарата и теплообменом с окружающей средой пренебречь.
Решение.
По тексту задачи вся энергия α-частиц переходит во внутреннюю, т.е. в данном случае имеет место закон превращение одного вида энергии в другую. Внутренняя энергия контейнера повышается в результате теплоты, полученной при его нагревании Q = cmΔT.
Энергия α-частиц равна Е = N E1. Тогда закон превращения энергии имеет вид: NE1 = cmΔT.
Отсюда количество частиц, испущенным препаратом за 2 часа равно N = cmΔT/E1.
Активность радиоактивного вещества А = N/t. Тогда А = сmΔT/tE1. При нахождении числового значения учитываем, что 1 МэВ = 1,6 ∙ 10 – 13 Дж. Полученное значение А = 1,7 ∙ 1011 1/с.
2. Образец, содержащий радий, за 1 с испускает 3,7 ∙ 1010 α-частиц. За 1 ч выделяется энергия 100 Дж. Каков средний импульс α-частицы? Масса α-частицы равна 6,7 ∙ 10 – 27 кг. Энергией отдачи ядер, γ-излучением и релятивистскими эффектами пренебречь.
Решение.
Импульс одной α-частицы равен p = mv. Для нахождения скорости нужно найти кинетическую энергию одной частицы. По условию известна активность радиоактивного вещества. Найдем число α-частиц, испускаемых за 1 ч: N = At. Энергия одной частицы равна E1 = E/N = E/At.
С другой стороны, зная кинетическую энергию одной частицы, можно найти ее скорость:
3. В вакууме находятся два покрытых кальцием электрода, к которым подключен конденсатор емкостью 8000 пФ. При длительном освещении катода светом фототок, возникший вначале, прекращается, а на конденсаторе появляется заряд 11 ∙ 10 – 9 Кл. Работа выхода электронов из кальция 4,42 ∙ 10 – 19 Дж. Определите длину волны света, освещающего катод.
Решение.
Понятно, что в задаче можно выделить два явления:
1. Явление фотоэффекта на катоде из кальция.
2. Зарядка конденсатора при прохождении фототока между электродами.
Соответственно, для решения задачи необходимы уравнение Эйнштейна для фотоэффекта и формула емкости конденсатора:
