Задача 1. Маленькая замкнутая рамка из медного провода падает из состояния покоя, попадая по пути в зазор между полюсами постоянного магнита. Когда рамка входит в зазор и выходит из него, в ней возникает электрический ток. В каком из случаев (изображенных на рисунках 2 и 3) модуль силы тока в рамке имеет большее значение? Ответ объясните, указав, какие физические явления и закономерности вы использовали для объяснения.

Решение.

При вхождении рамки в зазор и выходе из него меняется магнитный поток из-за изменения площади рамки, которая пересекается магнитными линиями постоянных магнитов. Вследствие изменения магнитного потока в рамке возникает ЭДС индукции. При  свободном падении рамки  скорость ее движения возрастает. Потому скорость изменения магнитного потока при вхождении рамки в магнитное поле меньше, чем при выходе из него. Потому ЭДС индукции в начале движения меньше, чем  в конце. Потому модуль силы тока во втором случае (рис.3) больше.

Задача 2. В электрической цепи ЭДС источника равна 12 В, емкость конденсатора 2 мФ, индуктивность катушки 5 мГн, сопротивление лампы 5 Ом и сопротивление резистора 3 Ом. В начальный момент времени ключ К замкнут. Какая энергия выделится в лампе после размыкания ключа? Внутренним сопротивлением источника тока пренебречь. Сопротивлением катушки и проводов пренебречь.

Решение.

Выделим физические явления, происходящие в цепи при замкнутом и разомкнутом ключе:

1.      Когда цепь замкнута, то ток через ветвь, содержащую конденсатор и лампу не идет, при этом конденсатор заряжается. Ток проходит только через резистор (учитываем, что сопротивлением катушки можно пренебречь). Т.к. конденсатор присоединен параллельно резистору, то напряжение на конденсаторе равно напряжению на резисторе.

2.      Когда размыкают цепь, то конденсатор разряжается через катушку, лампу и резистор. При этом конденсатор обладал потенциальной энергией электрического поля, катушка – энергией магнитного поля. Эта суммарная энергия выделяется в лампе и в резисторе.

3.      Резистор и лампа в цепи с разомкнутым ключом соединены последовательно.

Исходя из проведенного анализа явлений, запишем закономерности.

1.      Сила тока, проходящего через резистор при замкнутом ключе, равна I = ε/R₂. Напряжение на резисторе (а значит на конденсаторе) равно ε.

2.      Энергия полей конденсатора и катушки равна

3.      Так как соединение последовательное, то общее сопротивление R = R₁ + R₂, сила тока на всех участках цепи одинакова и равна

Тогда на лампе выделится энергия, равная

Q₁ ≈ 0,115 Дж

Задача 3. Медное кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода 2 мм, расположено в однородном магнитном поле. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Определите модуль скорости изменения магнитной индукции поля со временем, если при этом в кольце возникает индукционный ток 10 А. Удельное сопротивление меди равно 1,72 ∙ 10 ^{– 8} Ом∙м.

Решение.

Выделим явления, о которых идет речь в задаче:

1.      Так как в кольце – замкнутом контуре – изменяется магнитная индукция, то меняется магнитный поток через него. В этом случае наблюдается явление электромагнитной индукции и возникает ЭДС индукции.

2.      При возникновении ЭДС индукции в кольце, как проводнике, обладающем определенным сопротивлением, возникает электрический ток.

Исходя из анализа выделяем законы, которые описывают эти явления:

1.      Закон электромагнитной индукции:

2.      По закону Ома для участка цепи (каковым является кольцо)

3.      Сопротивление проводника можно найти по формуле:

Собираем в одну формулу:

Задача 4. На поверхности воды плавает надувной плот шириной 4 м и длиной 6 м. Небо затянуто сплошным облачным покровом, полностью рассеивающим солнечный свет. Определите глубину тени под плотом. Глубиной погружения плота и рассеиванием света водой пренебречь. Показатель преломления воды относительно воздуха равен 4/3.

Решение.

Проанализируем физические явления:

1.      Свет по условию задачи рассеянный. Следовательно, солнечные лучи могут падать на поверхность воды и плота под различными углами.

2.      При переходе из воздуха в воду наблюдается преломление света. Тень от плота образуют те лучи, которые падают на границу раздела двух сред под максимальным углом, т.е. угол падения равен 90°.

3.      Наибольшую глубину тени образует меньшая сторона плота, куда не проникают лучи.

Исходя из анализа условия задачи:

1.      Применяем закон преломления света:

2.      В прямоугольном треугольнике (тень от плота) находим высоту, зная половину ширины плота:

3.      Зная синус угла, можно найти тангенс